BAB I
PENDAHULUAN
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang semakin pesat telah memberikan berbagai kemudahan kepada manusia dalam kehidupan, bahkan hasil kemajuan dari ilmu dan teknologi yang ada pada saat ini telah
menjadi bagian yang tidak dapat dipisahkan dengan kebutuhan manusia itu sendiri. Agar ilmu pengetahuan terus berkembang dan maju maka perlu diadakan penelitian-penelitian, baik penelitian yang bertujuan menemukan dan menyelesaikan masalah-masalah baru, mengembangkan pengetahuan yang ada maupun menguji kebenaran suatu pengetahuan.
Matematika secara garis besar dibedakan menjadi dua, yaitu matematika terapan (applied mathematics) dan matematika murni (pur mathematics). Matematika terapan mempunyai pengertian bahwa matematika digunakan di luar matematika. Matematika terapan berperan dan membantu menyelesaikan masalah-masalah di dunia nyata yang akan diselesaikan dalam sistemnya dan memenuhi kebutuhan ilmu-ilmu dalam pengembangannya. Banyak ilmuwan yang mengkaji matematika untuk dimanfaatkan dalam bidang lain. Sedangkan matematika murni berperan sebagai ratu yang mempercantik dirinya melalui rancangan-rancangan
definisi, teorema yang terstruktur secara sistematis.
Dalam pembicaraan statistik, jawaban yang diinginkan adalah jawaban untuk ruang lingkup yang lebih luas, yakni populasi. Tetapi objek penelitian yang digunakan umumnya adalah sampel yang merupakan bagian dari populasi. Hasil-hasil perhitungan berdasarkan data sampel disebut statistik. Selanjutnya dalam teori estimasi, statistik ini disebut estimator (penaksir) suatu parameter populasi. Estimasi parameter populasi antara lain dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan klasik dan pendekatan Bayes. Pendekatan klasik mendasarkan penarikan kesimpulan semata-mata dari informasi yang diperoleh dari sampel yang ditarik dari suatu populasi. Pendekatan Bayes melakukan penarikan kesimpulan dengan menggabungkan pengetahuan subjektif mengenai distribusi peluang dari parameter yang tidak diketahui dengan informasi yang diperoleh dari sampel. Estimator yang diperoleh dengan pendekatan Bayes disebut Estimator Bayes.
Uji hidup mempunyai ruang lingkup penggunaan yang sangat luas. Antara lain dalam bidang teknik, biologi, rekayasa dan kedokteran. Oleh karena itu, pengembangan analitik statistik uji hidup akan sangat bermanfaat. Secara matematik tahan hidup suatu benda/unit dipandang sebagai variabel random non negatif. Variabel random tersebut antara lain dapat berupa waktu kerusakan fisik suatu komponen atau kematian suatu unit. Berasarkan data tahan hidup ini dilakukan uji hidup. Dengan demikian uji hidup dapat dipandang sebagai penyelidikan eksperimental tentang panjang/tahan hidup atau karakteristik lain dari suatu benda atau unit (komponen) di bawah kondisi operasi tertentu.
Data tahan hidup yang diperoleh dari percobaan uji hidup dapat berbentuk data lengkap, data tersensor tipe I, dan data tersensor tipe II. Berbentuk data lengkap jika semua benda dalam percobaan diuji sampai semuanya “mati”. Berbentuk data tersensor tipe I jika data uji hidup dihasilkan setelah percobaan berjalan selama waktu yang ditentukan, serta berbentuk data tersensor tipe II jika percobaan dihentikan setelah ada r dari n (r £ n) benda dalam percobaan mati. Alasan utama penggunaan data tersensor adalah penghematan waktu dan biaya.
Beberapa distribusi yang sering digunakan dalam analisis data uji hidup antara lain distribusi Eksponensial, distribusi Weibull, distribusi Gamma, dan distribusi Normal. Distribusi Eksponensial pertama-tama dikenalkan dalam uji hidup oleh Epstein dan Sobel (1953, 1954, 1955) (Lawless, 1982), kemudian dikembangkan oleh banyak penulis diantaranya P. Chiou (1993). Distribusi Gamma telah dikembangkan oleh Gupta dan Groll (1968), Weibull oleh Mann (1971) dan Lawless (1973) (Zanzawi S, 1996). Sedangkan distribusi Normal antara lain dibahas oleh Davis (1952) dan Bazovsky (1961) (Sinha, 1980). Distribusi-distribusi tersebut sering dianalisis dalam uji hidup sebab sudah teruji beberapa komponen/benda/unit mempunyai distribusi tahan hidup salah satu distribusi-distribusi di atas. Dari hasil-hasil yang diperoleh belum dibuat simulasinya dengan bantuan komputer khususnya dengan program Microsoft Visual Basic Versi 6.0.
Berdasarkan hasil di atas, maka mendorong peneliti untuk mengadakan penelitian tentang Estimator Bayes untuk rata-rata tahan hidup dari distribusi Weibull dengan sampel lengkap, serta simulasinya dengan program Microsoft Visual Basic Versi 6.0.
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka permasalahan dalam penelitian ini adalah :
bagaimana bentuk estimator bayes untuk rata-rata tahan hidup dari data uji hidup berdistribusi Weibull dengan sampel lengkap? bagaimana bentuk estimator maksimum likelihood (MLE) untuk rata-rata tahan hidup dari data uji hidup berdistribusi Weibull bagaimana simulasi hasil yang diperoleh dengan program Microsoft Visual Basic Versi 6.0?
Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah: mengetahui bentuk estimator bayes untuk rata-rata tahan hidup dari data tahan hidup distribusi Weibull dengan sampel lengkap, mengetahui bentuk estimator maksimum likelihood (MLE) untuk rata-rata tahan hidup dari data tahan hidup berdistribusi Weibull. mengetahui simulasi hasil yang didapat dengan menggunakan program Microsoft Visual Basic Versi 6.0
Manfaat Penelitian
Adapun manfaat kegiatan penelitian ini adalah,
1. untuk menambah pengetahuan matematika tentang statistika
2. untuk menambah perbendaharaan hasil penelitian murni, khususnya dapat digunakan sebagai alternatif pemilihan dalam persoalan estimasi (dalam statistika), dan hasil penelitian ini juga diharapkan memberikan manfaat untuk bidang ilmu yang berkaitan dengan uji hidup, seperti bidang industri dan kedokteran.
Sistematika Skripsi
Secara garis besar penulisan skripsi ini terbagi menjadi tiga bagian, yaitu bagian awal, bagian inti, dan bagian akhir.Bagian awal berisi halaman judul, abstrak, daftar isi, dan daftar lampiran. Bagian inti terdiri dari lima bab, yaitu:
BAB I PENDAHULUAN
Pendahuluan mengemukakan tentang alasan pemilihan judul permasalahan, tujuan penelitian, manfaat penelitian, sistematika penulisan skripsi.
BAB II LANDASAN TEORI
Landasan teori berisi uraian teoritis atau pendapat para ahli tentang masalah-masalah yang berhubungan dengan judul skripsi.
BAB III METODE PENELITIAN
Bab ini mengemukakan metode yang digunakan dalam pnelitian ini.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Bab ini berisi penyelesaian dari permasalahan yang diungkapkan.
BAB V PENUTUP
Bab ini berisi tentang simpulan dan saran-saran yang diberikan berdasarkan simpulan yang
diambil. Adapun bagian akhir skripsi berisi daftar pustaka dan lampiran.
Baca Selengkapnya
No comments:
Post a Comment