APLIKASI MATHEMATICA UNTUK MASALAH TITIK TETAP DARI FUNGSI DALAM SISTEM DINAMIK

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Dalam era globalisasi saat ini, ilmu pengetahuan dan teknologi berkembang sangat pesat, begitu juga dengan perkembangan matematika. Matematika pada dasarnya merupakan alat, sarana atau pelayan ilmu lain. Hal

ini tidak dapat dipungkiri dengan munculnya berbagai aplikasi matematika, baik dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam disiplin ilmu yang membutuhkan banyak perhitungan. Berbagai masalah dirasakan lebih mudah

dimengerti dengan pendekatan matematika, sebagai dasar dari berbagai disiplin ilmu.

Dalam masalah rekayasa di bidang fisika, biologi, matematika dan terapan-terapannya, sistem dinamik sering ditemui dalam bentuk matematis, dimana dalam menyelesaikan persamaan digunakan proses pengulangan fungsi. Dalam sistem dinamik proses pengulangan merupakan aplikasi dari sebuah fungsi, dan proses pengulangan inilah yang dinamakan iterasi. Dalam mengerjakan soal kebanyakan dari mahasiswa menggunakan cara manual, padahal dalam sistem dinamik terdapat soal yang bila diselesaikan secara manual sangat sulit diselesaikan atau bahkan tidak dapat diselesaikan, tetapi apabila menggunakan Mathematica maka masalah sistem dinamik tersebut dapat dengan mudah diselesaikan. Semua ini seiring dengan kemajuan teknologi, komputer merupakan produk teknologi yang mampu memecahkan masalah, bukan hanya kemampuannya dalam menyimpan dan memberikan informasi tetapi juga dalam segi perhitungan matematika.

Untuk mendapat solusi masalah sistem dinamik tersebut, dapat digunakan dengan perhitungan manual, Mathematica, dan lain-lain. Semua metode untuk perhitungan dalam masalah sistem dinamik baik secara manual, dengan Maple dan Pascal adalah yang paling awal dikembangkan dan mungkin paling dikenal baik hingga sekarang.

Program Mathematica pada masa perkuliahan jurusan matematika semester 5 belum pernah dikaji secara mendalam, oleh karena itu penulis tertarik mengangkat materi aplikasi Mathematica untuk masalah titik tetap dari fungsi dalam sistem dinamik untuk dijadikan judul skripsi. Selain Mathematica belum pernah dikaji secara mendalam dalam perkuliahan, dengan Mathematica juga lebih mudah untuk mencari solusi masalah sistem dinamik karena Mathematica memang dirancang khusus untuk mencari dan menyelesaikan masalah sistem dinamik walaupun dengan program lain masalah sistem dinamik juga dapat diselesaikan, tetapi butuh waktu lama untuk mengerjakannya.

  

Dalam skripsi ini dikaji sistem dinamik dengan fungsi satu variabel baik untuk fungsi iterasi, grafik, analisis grafik, maupun bifurkasi serta aplikasinya dalam Mathematica. Dalam menentukan solusi atau penyelesaian suatu masalah titik tetap dari fungsi dalam sistem dinamik, keberadaan alat bantu sangat dibutuhkan untuk mempermudah menyelesaikan secara cepat dan tepat. Dewasa ini perkembangan teknologi komputer dan perangkat lunak lainnya dirasakan sangat pesat, khususnya di bidang pendidikan. Salah satu perangkat lunak (software) berbasis matematika yang dikembangkan untuk kepentingan ilmu pengetahuan adalah Mathematica. Mathematica belum banyak digunakan oleh para ilmuwan atau mahasiswa untuk membantu menyelesaikan permasalahan permasalahan matematika, padahal Mathematica adalah perangkat lunak yang

lengkap dan komunikatif. Persoalan yang dapat diselesaikan dengan Mathematica merupakan persoalan matematika murni, seperti sistem dinamik.

Dengan alasan di atas penulis tertarik untuk meneliti tentang aplikasi Mathematica untuk sistem dinamik satu variabel, khususnya masalah titik tetap dari suatu fungsi. Dari uraian di atas maka penulis mengangkat “Aplikasi Mathematica untuk Masalah Titik Tetap dari Fungsi dalam Sistem Dinamik” sebagai

judul skripsi.

B. Permasalahan

Dari latar belakang di atas, maka permasalahan yang timbul adalah:

1. Bagaimana mencari solusi untuk masalah titik tetap dari fungsi dalam sistem dinamik dengan menggunakan Mathematica?

2. Apakah dengan Mathematica dapat mempermudah dan mempercepat dalam mencari solusi untuk masalah titik tetap dari fungsi dalam sistem dinamik?

C. Tujuan Penelitian

Mengetahui bagaimana mencari solusi untuk masalah titik tetap dari fungsi dalam sistem dinamik dengan menggunakan Mathematica.

D. Manfaat Penelitian

Untuk menambah wawasan dan pengetahuan tentang sistem dinamik khususnya sistem dinamik dengan fungsi satu variabel.

E. Sistematika Penulisan Skripsi

Penulisan skripsi ini secara garis besar dibagi menjadi tiga bagian, yaitu bagian awal, bagian isi, dan bagian akhir. Bagian awal memuat halaman judul, abstrak, halaman pengesahan, kata pengantar, daftar isi, dan daftar

lampiran. Bagian isi terbagi atas 5 bab, yaitu:

BAB I : PENDAHULUAN

Membahas tentang pemilihan judul, permasalahan yang diangkat, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan skripsi.

BAB II : LANDASAN TEORI

Mencakup pembahasan materi-materi pendukung yang digunakan dalam pemecahan masalah.

BAB III : METODE PENELITIAN

Memaparkan tentang prosedur atau langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini, meliputi menentukan masalah, perumusan masalah, studi pustak, analisis dan pemecahan masalah, penarikan simpulan.

BAB IV : PEMBAHASAN

Membahas tentang hasil-hasil penelitian yang sesuai dengan permasalahan yang dirumuskan dalam BAB I yaitu tentang solusi masalah titik tetap dari fungsi dalam sistem dinamik dengan menggunakan Mathematica dan perbedaan pengerjaan secara manual dan dengan menggunakan Mathematica.

BAB V : PENUTUP

Berisi tentang kesimpulan dari hasil pembahasan dan saran yang ditujukan untuk pembaca umumnya dan bagi penulis sendiri khususnya. Bagian akhir memuat daftar pustaka sebagai acuan penulisan dan lampiranlampiran

yang mendukung kelengkapan skripsi, seperti print out program dan gambarnya.

Baca Selengkapnya

Download Here